Work Visaを、Transferするという手続きは、新しいパスポートにビザを貼り替えてもらう事を意味になるので、トピ主さんのケースには当てはまりません。
ビザの「切り替え」でもなく、「ビザ条件を変更」する手続きになります。

転職の場合は、Variation of Conditionという手続きで内容を変更してもらう事が出来ます。
ただし、現在のビザを取得した内容に沿った条件である必要があります。

例えば、現在レストランのシェフであれば、別の店で同じくシェフならば上記手続きができますが、別の業種への転職には適用されません。
その場合は、新しい雇用主のサポートによる新しいWork Visa申請をする必要があります。

https://www.immigration.govt.nz/new-zealand-visas/apply-for-a-visa/tools-and-information/general-information/variation-of-conditions-temporary-visas

現在のビザが雇用主限定になっているのであれば、そこでしか働くことは認められていませんので、新しい職場のサポートによるVariation of Conditionが認められるか、新しいWork visaが発行されるまでは、転職先で働くことはできません。

ビザ条件違反となり、最悪では強制送還の対象になるので気を付けてください。

元SSNZ様
大変解りやすい回答ありがとうございました。
アプリケーションフォームも違うものなんですね。間違ってワークビザの申請用紙を持ってきてました。