返信が遅れすみません。
コメントありがとうございます。
私は特にニュージーランドで医者にかかることは考えておりませんでした（日本に普段から飲んでいるピルがあるということと、またほかの種類を処方されると体に合う合わないの違いが出てきてしまうと思っていたため）
しかし今飲んでいるものがもしこちらでも処方されるのであればこちらで購入した方が早いので一度調べてみます。

ご丁寧なご回答いただきありがとうございます！

避妊ピルを含み、処方箋の必要な薬品の持ち込みは法律により規制されています。

日本から携帯する場合には、所持人名義の処方箋原本を添付することで6か月分までは持ち込みが可能です。（避妊ピルは例外として6か月分ですが他の処方箋薬は３か月分まで）

トピ主さんは、NZのGPから同様のピルを処方してもらう事が出来ない理由があるのでしょうか？

下記はNZ Customの処方箋薬を郵送する場合の条件です。
Having medicines sent from overseas

If you are having medicine sent to you from overseas you will need to prove to the Ministry of Health that you have a reasonable excuse for the importation.

In most cases the Ministry of Health will be satisfied a reasonable excuse has been established when the importer presents, either:

-　an original letter from a New Zealand authorised prescriber (doctor, dentist, midwife or nurse prescriber) or
-　an original prescription from a New Zealand authorised prescriber (doctor, dentist, midwife or nurse prescriber).

これによると、NZの医者や看護師などからの処方箋原本か、海外から郵送してもらわなければいけない理由を証明する手紙が必要になるようです。
そうすると、結局NZのGPに掛かる事になります。