日本で不幸があり、1歳の子供を連れて急遽2人で日本に一時帰国をすることになりました。Kiwiの主人は仕事があるため一緒に渡航しません。

子供が所持しているのはNZパスポートのみで、日本のパスポートは持っていません。
そこで質問ですが、私が日本のパスポートで、子供はNZのパスポートで日本入国の際に何か問題ありませんか？

あと、2014年に日本がハーグ条約に加盟し、片親で子供を連れて国外へ渡航する場合、”子供の連れ去り防止”　のためとかで何か渡航同意書のようなものを一緒に行かない者（私たちの場合は主人）が用意しなければいけない国も沢山あるという話を聞いたことがあります。（色々と調べてみましたが判りませんでした)　そのような必要はございましたか？

教えていただけると助かります。