我が家の場合です。
永住権保持者のニュージーランドでの出産でした。
まずニュージーランドで出生届けを出します。そのとき同時にバースサティフィケイトを発行してもらいます。産まれてすぐに申請して私は一ヶ月くらいかかりましたが、普通は２週間くらいのようです。
そのバースサティフィケイトを持って大使館または領事館で日本にベビーの出生届けを出します。
その後日本の戸籍にベビーが入るのが一ヶ月後くらい。
戸籍が入ったら、ベビーの戸籍謄本を取り寄せて日本のパスポートを申請します。
パスポートは一週間以内で出来たと思います。
そして日本のパスポートをイミグレに持って行ってニュージーの市民権持ってるっていう証明を記載してもらいます。これは急ぎであることを伝えれば１日でやってくれますが、何も言わないと1ヶ月近く待たされます。
ニュージーのパスポート取るのはもっと簡単で時間もかからないと思います。
うち1人目は年末年始挟んだのもあると思いますが、全部終わるのに半年くらいかかりました。
2人目もイースターをはさんだりで4ケ月くらいかかりました。
キゥイパートナーでも基本的に変わらないと思いますよ。
ほんと時間がかかるので、前もって書類は準備しておくといいですよ。