Child Supportの支払いは、所得がないからゼロという訳ではなく、最低額の設定があります。
ただ、トピ主さんのケースでは、お子さんのケアは50:50で、しかもトピ主さんは給与所得があり、元ご主人は失業中で所得無しですよね?
その場合、トピ主さんが元ご主人に支払う義務が発生するはずです。
また、失業という状況で元ご主人がWINZで申請したChild Supportは、「受け取る側」の申請だと思います。
http://www.ird.govt.nz/calculators/tool-name/tools-c/calculator-child-support-liability-entitlement.html
こちらに仮計算のツールがありますので参考にしてください。
IRDからは手紙で通知が来るはずです。
また、たまにミスもあります。
仮にIRD/WINZのミスで、徴収する相手と支払先を間違えたとしても、後日そのミスが発覚したら返金させられます。「ウチのミスだからチャラね!」という事はないんです。
そうなってから結構な額を返金することになるよりも、週明けにでも直接IRDに確認されることをお勧めします。