日本のマタニティーサービスについては知識がないので、とりあえずビザに関して参考まで。

両親共に永住権保持者という事ですが、その子供がNZ国内で生まれた場合は自動的に（出生届を出すことにより）NZ市民権が与えられます。
国外で生まれた場合には、NZ市民権は与えられませんので、赤ちゃんは日本のパスポートでNZに入国します。
Visa-free入国の場合は、滞在期間は90日までなので、その間に赤ちゃんの永住権を申請してください。
Family Dependant Childカテゴリーになります。
http://www.immigration.govt.nz/migrant/stream/live/dependentchild/canibringmychild/default.htm

高齢出産と書かれておりますが、帰国した後に妊娠7ヶ月目の高齢出産に当たる妊婦を受け入れてくれる病院を見つけるのはかなり難しいと思います。
日本での出産をご希望でしたら、一日でも早くご両親に頼んで母子手帳をもらい、病院に連絡をして今から予約を入れた方が良いですよ。
わたしの場合は先に予約を入れた後で安定期に入る直前に日本へ帰りましたが、今はどこも産院は予約でいっぱいだと教えてもらいました。
そして日本の場合、手続きは自治体によって変わるようなので、又聞きをそのまま実行するのは要注意です。
まずは出産できる場所を確保しましょう！

私も日本で出産しましたが、hiroさんは分娩予約はされてますか？
私の場合は、田舎だった事もあり産院も少なく、妊娠が分かった段階ですぐに予約をしましたがギリギリでした。産院によっては海外からの里帰り出産を嫌がる所もあるようです。出産後ですが、日本で永住権申請をしたかったのですが、健康診断など大都市でしか受けることができなかった為、NZに戻り、観光ビザと永住権を申請しました。観光ビザで入るので3ヶ月以内に出国する証明ができる航空券が必要です。子供は2ヶ月ほどで永住権が出ました。生後6ヶ月まで日本にいらっしゃれば予防接種はほとんどうてますよ。NZと日本の予防接種の違いはNZはロタなど無料でできますが、日本の場合は3万円ほどかかるのと、NZではBCGの接種はできません。日本での出産は費用はかなりかかりますが、安心して産めました。

沢山の回答有り難うございました。
ご意見を参考にして直ぐにでも日本での産院手続きをしていこうと思います。
ありがとうございます。