上の方も書いていますが、NZでは離婚の際の子供の養育権は両親がシェアというのが一般的です。
ただ、子供の父親がマリファナ常用されているようですが、例えば薬物依存を証明することができれば、子供が育つためのふさわしい環境ではないという理由で、子供の養育権が母親と決定されることもあります。
こちらは家庭裁判所が決定しますが、NZの場合は日本のように親権を一方の親が取得してもう一方とは縁切り状態という決定は、余程のことがなければありません。
それでも、子供を国外に連れ出す際には子供の父親の承諾が必要となります。
パートナーが認めないと言っている以上、トピ主さんが子供を日本で育てるというのは、単純にはいかないと思います。

またビザの問題もあります。
パートナーシップ枠でのワークビザという事ですが、これがパートナーシップ枠でのResidence visa申請後のワークビザなのか、Residence Visaはまだ申請していないのか、文面からは判断できません。
ビザ審査にかかる時間はケースバイケースで、パートナーシップ枠のResidence Visaでは、長い場合には1年以上というケースも珍しくありません。
ご存知の通り、パートナーシップ枠のビザ申請は、カップルの関係が不安定では本来認められません。

一度弁護士に相談されてはどうですか？
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PRがとれるまであと、どれぐらいの期間が必要なんでしょうか？
NZでは共同親権が基本なので、自分だけが子供を引き取る、ということは
難しいのではないでしょうか。基本的に取り決めた日程でお互いに子供を
養育する、といった感じになるのではないでしょうか。（この週はママで、
次の週はパパ、など）

PRがあれば、色々と補助が受けられますので、PRが取れるまで、子供のため、と
思って我慢できないでしょうか・・。

ちなみに、マリ○ナは日常生活に支障をきたすぐらいやっているのでなければ、
もう目をつぶる、ぐらいでもいいんじゃないでしょうか。。転売・販売・Growingは犯罪ですが、所持・使用ではあまり起訴されたりしないと思いますので。
（イヤな気持ちはよく分かりますが・・）

お辛い立場かとは思いますが、お子さんのために、がんばってください！