トピ主さんは、仕事をされていて失業した、という解釈でよろしいでしょうか？

その場合、対象となる可能性があるのは「Jobseeker Support」という求職者のための補助です。
申請窓口は、Work and Income New Zealandという政府機関になります。

申請資格などは、まずオンラインのツールを使ってチェックしてみてはどうでしょうか？
https://services.workandincome.govt.nz/cos/ieg/Screening.do?executionID=-8684262244302716928&playerID=6303717315586293760&readOnly=null

Jobseeker Supportを申請するには、Pre benefit acticvityというセミナーに参加することになります。
http://www.workandincome.govt.nz/individuals/pre-benefit/index.html

Jobseeker Supportは、オンラインで申請できます。
http://www.workandincome.govt.nz/online-services/the-application-process.html
このページに、詳しく申請手続きについて記載されています。

オンラインの手続きが終了すると、トピ主さんのお住まいのエリアを管轄するWork and Incomeでオフィサーと面談の予約が入ります。
その際に持参する書類なども指示されますので、予約の時間に必要なものをすべて持って面談に行ってください。

一般的質問だけ、であれば、電話0800 559 009で問い合わせてください。
その際、日本語の通訳を手配してほしければ、「Japanese interpreter please」と依頼してください。

ご丁寧な回答ありがとうございます。
サイトから確認しようかと思いますが、英語力の問題で時間がかかるので、
自分の状況を説明しますのでわかる方がいれば教えてください。
私は６年近く自営業(レストラン）をしていましたが、近く経営からはなれることになります。赤字経営でしたので個人では税金を納めていません。こういう立場でも申請手順や窓口は同じでしょうか？

個人的に納税していたかどうかは関係ありません。
申請手順や窓口も同じです。

ただ、Jobseeker Support申請には、失業した理由を問われます。
雇用されていた人でも、自主退職した人と、会社が倒産したとかリストラされた人では受給開始までの期間が違うこともあります。

自営業ということですが、「経営から離れる」というのは具体的にどういうことなのか説明する必要はあると思います。

時間をかけてでも、サイトに書いてある内容はできるだけ理解したほうがいいですよ。

失業中に面接を受けたとか、履歴書をどこに出して努力したのかも聞かれます。
（担当者が合いそうな仕事を見つけた時に雇用主に連絡を取る為に）履歴書も預けなければならないので、しっかりした物を作成する必要があります。

それと、求職セミナーに参加しなければなりません。（毎週４回ほど）
そのセミナー内では他の人とのロールプレイングや、面接の仕方、軽いディスカッションもあります。英語は必要不可欠です。
その、セミナーも一回だけでなく４回は続けて出席し、その間にどんなアプライをしたのかも確かめられます。

書類を出して、はいどうぞ。という感じではもらえないでしょう。

求職セミナーに来る人達はベネフィットが必要な方たちなので
見るからにやる気の無い人もいます。詳しくは書けませんが、友達にはなりたくないという感じですかね。
そして、ベネフィットをもらったからには月一ぐらいで求職状況を担当者に報告する義務が課せられます。

それと、気になるのがgilさんが自営業（たとえそれがジャパレスであっても）を６年もやっていたにもかかわらず英語力の問題があるってどういうことですか？
この国で、店、事業を経営するにはいろんな手続き（銀行、エフトポス、仕入れ、雇用、経理、店舗レンタル契約）などの方がよっぽど英語が必要なはずなんですけどね。レストランを経営していたにもかかわらず、英語力の問題でどうやって申請すればいいか、解るまで日本語で説明してもらいたいっておかしいですよ。

ワークアンドインカムも最近は厳しくて、銀行口座の明細やらをチェックされることもあります。あと、ワークアンドインカムは税務署とも繋がっていますしね。
びびらせているわけでは、ありませんがよほどの覚悟がないと、Jobseeker Supportはとっても面倒だということです。

でも、本当に必要ならその面倒さにまけずがんばって申請して勝ち取ってください。もらえるものならもらいましょう。