文庫本や学習本は、状態の良いものであれば図書館で引き取ってくれます。
雑誌は、私の個人的な経験では、発刊された日付によって微妙です。

寄付された書籍を受け付ける部署（貸し出しカウンターやカスタマーサービス職員）と、審査やカタログの部署が違うので、持ち込まれた本はとりあえず状態だけで判断して受け付けられると思います。
ただ、図書館では寄付された書籍は、管轄の部署によって審査し、内容が適切であるか、貸し出しの可能性（人気の作家や話題作）などを考慮し、カタログ化します。
その為、実際に寄付された書籍が書棚に登場するまでに結構な時間がかかったり、審査の時点で不要とされれば、チャリティーに寄付されたり、ブックフェアなどで売却される事になります。
余程内容に問題があったり、状態が悪くなければ廃棄になることはあまり無いと聞いています。

元SSNZさん、ご丁寧な回答ありがとうございます。
本の状態は良いと思いますので、今度持って行ってみようと思います。

ありがとうございました。