Cityの中は和食レストランいっぱいあるので、徒歩でいけるところは多いと思います。もしバスでの移動を考えているのであればAT Hop cardというのが必要です。
リンクをはっておきますので、見てみてください。
https://at.govt.nz/bus-train-ferry/at-hop-card/
現金が使えないので必ずカードが必要になります。なので、もしバスを使わずに移動するのであれば、Ubarなどをダウンロードしておいたら便利かと思います。

日本食おいしいところいっぱいありますよ。

下記の方がかかれている吉沢私もおすすめです。

https://nzdaisuki.com/topic/gourmet/topic-20230714-1

ちょっと高いですがZENもおいしいですよ。ランチタイムであればお手頃価格もあります。

日帰りでホビット村に行くのも楽しいかもです。

CBDでしたら逆バンジーとかスカイタワーからとびおりるやつとかあったと思います。オークランド博物館も見ごたえ十分だとは思います。

お子さんがどのようなことに興味があるかわかりませんが、お子さんがどのようなことを好きというのをもうちょっと詳しく言われたら、もっと詳しくいろいろ教えてくれる方いると思います。

楽しい旅行になりますように。