パスポートと免許証(NZ、日本ともに)を紛失したので警察に届け出を出し、証明書をもらいました。証明書(police acknowledgingment)があれば、再発行まで代わりの免許証なると聞いたのですが本当でしょうか…？

そしてAAに行って再発行をしたいのですが、パスポートの再発行ができるまで、免許証の再発行は厳しいということでしょうか……
さすがに証明書では身分証にはならないと思うのですが、免許証を作った時の書類が残っていれば大丈夫でしょうか……

直接警察やAAに聞けばいいことなのですが、しっかり理解できる気がせず知っておられる方いたら教えていただけると助かります！　どうぞよろしくお願いいたします。