ウォーターフロントは主に散歩か食事をするのに便利かなと思います。その他には、カヤッキングやロッククライミング、ヘリツアーなんかのアクティビティもあります。あとは、テパパに隠れてますが、実はWellington Museumがローカルのことを知れておすすめです(無料)。
https://www.museumswellington.org.nz
Space Place at Carter Observatoryというプラネタリムも、お酒を飲まない+夜少し出かけたい時には選択肢になるかもしれません。ケーブルカーで上った所にあります。
https://www.museumswellington.org.nz/space-place/
お肉が好きという話で思い浮かんだのが、お肉食べ放題のブラジリアンレストランです(が、C.Kさんは食べないということなので情報まで)。
https://whg.co.nz/gauchos?fbclid=IwAR32Q0eBocCqm-c4UqpYCJrkcRtbfCEe7SXG8HJi6cNX4bGpn6QRu1cdX7k#location
James Cook Hotelは、ちょうどモーターウェイの出口の先にあるので、車で移動するのにも便利だと思います。少し足を伸ばしてビーチに行ってみるのも観光になると思います。ウェリントン空港のところにあるLyall Bayには、地元の人たちに有名なカフェがあります。タウンとはまた違った生粋のウェリントンを見れると思います。
https://www.maranuicafe.co.nz
Cuba Stには、手頃なアジアレストランが結構あるので(マレーシア、中華、インドなど)歩いていれば見つかると思います。1つ、丸ごとベジタリアンのお店があって、地元のベジタリアンの人たちに知られています。いろいろ種類があって美味しいです。ただ、旦那さんやお子さんは興味がないかもしれませんが。。。Aunty Mena's Vegetarian Restaurant & Cafeというところです。日本食はCourtoney Placeあたりにあります(KAZU、TATSUSHI)。
あと、ウェリントンといえばお決まり?のパーラメント見学もおすすめですよ。
https://www.parliament.nz/en/visit-and-learn/visit/guided-tours/
好みがあるとは思いますが、何かお役に立つといいです!