＞飲食の店をオープンする際にFood RegistrationやFood Hygieneが全体必要なのでしょうか？

はい。The Food Act 2014という法律があります。
食品を作ったり、売ったり、運んだりするビジネスが守らなければいけない法律です。法律で定められた規定をクリアし、Food Licenceを受けなければ営業許可は下りません。
改造キャラバンも、認可されるために必要な設備があります。

パーマストンノースでの営業であれば、カウンシルの管轄ですのでビジネスの具体的なプランが決まったら担当部署に相談してください。

https://www.pncc.govt.nz/local-regulations-and-licences/food-safety/
こちらが、パーマストンノース・カウンシルのリンクです。

ありがとうございます。