日本人同士の離婚は、日本の法律が適用されます。

夫婦間で離婚の同意があるのなら、領事館に離婚届を提出します（協議離婚）
同意のない場合、日本の家庭裁判所での調停または裁判になります。
当事者が出席できなければ、代理人を立てることになります。

親権ですが、日本の民法では共同親権が認められていませんので、離婚前に親権者を決定する必要があります。

法的なことは日本の弁護士などに相談された方がいいと思います。

Eteko さん
ありがとうございます。
連絡してみます。

引き続き日本とNZにまたがった離婚の手続きや親権について詳しい方からのご連絡をお待ちしています。

私の場合はどちらの国の法律が適用されますか？

どちらにお住まいなのか判らないのですが、誰でも無料で相談できる場所のリンクが下記です：
http://www.cab.org.nz/Pages/home.aspx

日本人の方がいらっしゃる場所もありますので一度お近くのCABにお問い合わせしてみられてはどうでしょうか？