countdownなどのスーパーマーケットでも、Ecostoreというブランドの無香料商品が売っています。
洗濯洗剤、食器洗剤、シャンプーもあったと思います。
ただ、Ecostore商品でも無香料とそうでないものがあるので、「Fragrance Free」と表記してあるかチェックしてください。

Ecostoreはオンラインショップもあって、そちらの方がラインナップは豊富ですが価格はスーパーの方が安いです。
あとは、オーガニックショップや薬局などで聞いてみるといいと思います。

ままさん

回答ありがとうございます！
Ecostore ですね！あと、オーガニックショップはオークランド市内にあるのでしょうか？
ちょっと探してみます◎
丁寧なご回答ありがとうございます。

オークランドではなくホークスベイにあるオンラインショップですが、ここなら無香料のシャンプーやクリーム、ベーキングソーダ（重曹）を売っています。（別途送料がかかります。）シャンプーベースやクリームベースとあるのは無香料で、人によっては、それに自分の好みの香り（クリームならビタミンＣなど他の成分も）を加えて使うようになっています。
http://www.lotusoils.co.nz/lotus-oils-webstore/body-care
ベーキングソーダはこちら。スーパーの製菓売場にもありますが、こちらの方が断然安いです。
http://www.lotusoils.co.nz/lotus-oils-webstore/raw-materials/salts-crystals-and-powders

Ecostore の石鹸は以前見たらココナッツオイル100%だったので、乾燥するかもしれません。オーガニックショップや薬局ならマイルドな石鹸を売っていると思います。

Learner さん

ありがとうございます！
無香料のもの見つからなくて困っていたので助かります。
ベーキングソーダたしかにスーパーより安いですね。
薬局で無香料のシャンプーを聞いてみたらなんとオートミールのシャンプーでした。
なんだか酸っぱそうですよね（笑