PrepaidのESOL授業料は、払い込みが永住権の条件なのであって、それを使う使わないは永住権とは関係ないです。ただ、有効なのは払い込みの日から５年間なので、それを過ぎると無効になります。使わずに授業料を「捨てる」人も珍しくないです。

＞年配の先生とのプライベートレッスン
ですが、PrepaidのESOL授業料は、TEC（Tertiary Education Commission）に認定された教育機関でしか使う事ができません。
http://www.tec.govt.nz/Documents/Forms%20Templates%20and%20Guides/English-for-Migrants-Auckland-directory-of-providers-2016.pdf
こちらが、オークランド各エリアの認定機関のリストです。

年配の先生を選べるかは不明ですが、http://www.englishlanguage.org.nz/english-migrants
こちらはTEC認定で、自宅でのマンツーマンレッスンも行っています。

＞日本人スタッフがいて、同年代の高齢の学生か、高齢の教師が多い語学学校

この条件をすべて満たす学校探しは相当難しいと思います。
というのは、高齢の学生の多くは中国人です。Parent Categoryで永住権を取得する高齢者総数の約半数が中国人であることから、当然の結果です。
逆に、日本人は他のアジア人と比べても、Parent Categoryで親を呼び寄せるケースはかなり少ないので、高齢者の数がそもそも少ないのです。
在NZの高齢の日本人は、３０～４０年前に移住してNZで歳を取った、という方が多いのではないでしょうか？
その為、高齢の生徒の多い英語学校で日本人スタッフの需要があるか、というとどうでしょう?

お母様が実際に学校に通う事になれば、通学の利便性も考慮したほうがいいですし、まず認定校のリストから、通うのに都合の良い学校を選び、直接連絡して生徒の平均年齢など問い合わせてはどうでしょうか？