トピ主さんのお子さんの場合、もしもNZ国内で産まれていればNZ市民権になりました。親が市民権を持っていなくても、一方の親が永住権を持っていれば条件を満たすので。
出生が日本で、お子さんの出生時には父親はまだNZ市民権を持っていなかったという事なので、お子さんはCitizenship by Descentという「親の市民権を相続する」タイプの市民権の条件を満たしません。
Citizenship by Descentは、市民権を申請して取得する訳ではないので、それによって日本国籍が失効することはありません。
パートナーが取得したNZ市民権は、Citizenship by GrantというApplyして取得するもので、by Descentは、親がNZ市民権保持者だとClaimして登録するものです。
ですので、お子さんがNZ市民権を取得するとしたら、父親と同じタイプのby Grantになりますが、それをすると取得と同時に日本国籍が失効します。