①　夫婦共に日本国籍なので、日本法で離婚することになります。在NZ大使館や領事館に必要書類を提出します。ただし、これは協議離婚（夫婦共に離婚、離婚条件に同意する場合）の場合で、ご主人が同意しなければ成立しません。
その場合、調停することになりますが、NZの裁判所ではできません。双方が出頭または代理人を立てる必要があります。
調停でも例えば離婚すること自体には同意しても、条件（親権や財産など）で同意しなければ裁判離婚になります。
ただ、裁判離婚では民法770条で認められる離婚原因（例：相手の不貞行為、3年以上行方不明など）がなければ離婚できません。
財産や親権は、離婚条件として協議することになります。
また、未成年の子供がいる場合には、親権者を決定しないと離婚届は受理されません。

②　最悪の場合は、誘拐罪になります。
婚姻に関係なく、子供の父親である事実がありますので、同意なく子供を連れ出した場合には、NZの裁判所を通して日本から子供を連れ戻す手続きをすることが可能です（日本はハーグ条約に加盟しています）
そのようなことのないように、よく話し合い同意した内容は法的効力のある書面で（弁護士が必要となります）契約することをお勧めします。

③　トピ主さんのケースでは、NZ法での離婚とはなりません。

トピ主さんのケースでは、日本法が適用されるので、日本の法律相談所などからアドバイスを受けた方がいいと思います。

元ＳＳＮＺ様　
回答ありがとうございました。
全くの未知の分野だったので、回答していただいて本当に安心しました。ありがとうございます。

ちなみに、何個か質問があるのですが、②は弁護士を使わないとダメなのでしょうか？例えば　夫が承諾したという証拠のビデオを日付入りで話してもらって　証拠品として提出するとか。は可能でしょうか？
そして、もう一つ。
仮に夫が離婚に同意しない場合は出頭または代理人を立てて日本の裁判所で争う事になるのでしょうか？　それはお互いＮＺに居る場合だけですか？

それと、最初の質問には無いのですが、新たな問題が。
私は夫が３年契約で借りている会社のレンタルの保証人になっているのですが、離婚したらその保証人をはずしてもらう事は可能なのでしょうか？

質問が多くてすいませんが、お時間あるときにでも回答お願いします