元SSNZさん、4061さん、ご親切で丁寧なご回答をどうもありがとうございました。とても分かり易く助かりました

SSNZさんも書かれてるようにEligible Citizenであれば問題ないですが、制度改正から15年さすがにこれから移住する人でEligible Citizenはほとんど居ないでしょう。というわけで普通のNZ人の配偶者のケースを追記しておきます。

日本人はビザが必用ですが、NZ人配偶者が居る場合はニュージーランド人家族用一時ビザというのがあって、社会福祉は一切受けられませんが自由に住んで働く事が出来ます。5年のビザですが仮に離婚したとしても一度取れば5年毎に新しいビザを申請できるので未来永劫一時滞在者としてですが滞在できます。

https://www.border.gov.au/Trav/Visa-1/461-

ただ数年の長期出張についていくとかならそれで充分だと思いますが、永住ベースで考えているなら、ご自身か配偶者の方のどちらかがオーストラリアの永住権を取らないと厳しいでしょう。永住権無しでもNZ国籍である配偶者や子供はほぼ全ての社会福祉と、回数制限付きで生活保護までもらえますが、貴方には福祉は一切与えられません。健康保険も年金ももらえないので年を取ってくると困る事になります。

必要なビザ申請に関しては、
http://www.border.gov.au/Trav/Brin/Part
こちらが参考になると思います。

ご主人はNZ Citizenのようなので、オーストラリアに住むために特にビザの申請は必要ありません。（犯罪歴がない、などの条件はあります）
トピ主さんはNZのPermanent Residenceですが、オーストラリアに渡航する為にはビザが必要です。
オーストラリアのPermanent Residenceは、NZ入国時に自動的にNZのPermanent Residenceが発行されますが、残念ながらその逆はありません。
ご主人が、過去にオーストラリアに住んでいたことがあるか、というのはトピ主さんのパートナービザをサポートできるか否かに関わって来るようです。

An eligible New Zealand citizen is a New Zealand citizen who was living in Australia on 26 February 2001 or for at least one year in the two years immediately before 26 February 2001.

An eligible New Zealand citizen can:
•sponsor family members for an Australian permanent visa

トピ主さんが、どの種類のビザを申請しなければいけないのか、リンク先サイトのContact usから問い合わせができます。