今後イミグレーションに直接問い合わせをすることもあるかもしれないので、まず用語は正しく使う事をお勧めします。
パートナービザ、というビザはありません。
トピ主さんの書き方から、パートナービザ＝パートナーシップによるワークビザの事かと思いますが、永住権にもパートナーシップによるResidence Visa申請枠がありますので、パートナーシップビザとイミグレーションに問い合わせたら「どっちのビザ？」と聞かれる可能性は高いですよ。
また、現在のビザから「パートナービザもしくは永住権に切り替える」という手続きもありません。
ビザの切り替えではなく、「別の種類のビザを新しく申請する」という手続きになります。

パートナーとして、結婚していなくても（De factoやCivil union）12か月以上生活を共にしている、というのはパートナーシップによるResidence Visa申請条件の一つですので、その条件は満たしています。
勿論、パートナーがトピ主さんのビザをサポートする資格を有する場合ですが。
（NZ市民権、永住権保持者なら誰でもサポートできる訳ではないです）

現在のワークビザは雇用主限定されている種類のものなので、そこを辞めればビザが失効しますので早めに新しいビザの申請をされた方がいいと思います。
http://www.immigration.govt.nz/migrant/stream/live/partner/howdoiapply/default.htm
こちらにわかりやすい申請手順が記載されています。

もしトピ主さんのパートナーシップによる永住権申請の条件を満たしているのであるなら今すぐ申請すればいいのではないでしょうか?
私がパートナーシップで永住権を取得したときは約半年かかるといわれ、追加資料とか請求され本当に半年掛かりました。あと5ヶ月ほどであるなら下りる可能性がありますよ。

私も自分の就労ビザが切れる直前に永住権申請だけを出そうとしたら、
スタッフに「まず、何らかのビザを取得して、永住権を申請するように。」と言われました。永住権申請期間中は何らかのビザをもっておかないといけないようです。
ですから、永住権が下りるまでは
「就労ビザ＋永住権申請中」という形でした。

＞永住権申請期間中は何らかのビザをもっておかないといけないようです。

永住権に限らず、ビザ申請後の審査中に今のビザが切れても自動的にInterim Visaが発行されます。
上の方の場合、ビザが切れる直前の申請だったようなので、万が一書類の不備などで審査に入る前にビザが切れる恐れから、他のビザを申請するようにとアドバイスされたのだと思います。
Interim Visaが発行されるのは、あくまでも「審査中」の場合なので、。

とはいえ、パートナーシップのResidence Visa申請には、パートナーからのフォームや無犯罪証明など、必要書類も少なくありませんので早めの申請をお勧めします。

永住権申請の同居期間の条件にはあっているのではないでしょうか。（その他諸々の条件に当てはまっていれば、ですが）でも、あと4か月でご出産とのことですので、ひとによっては永住権の必要書類を集めるのに時間がかかることもあると思いますので、書類が間に合いそうであれば永住権、間に合いそうになければWork Visa（パートナー）にするといいかもしれませんね。

Temporary Visaと違って永住権申請の場合はInterim Visaが出ませんので、永住権申請時にはその時お持ちのTemporary Visaが、永住権の審査が終わるまで有効でないといけないはずです。なので、もし今永住権を申請しても、お持ちのWork Visaの期限が切れる前に永住権が出なければパートナーでのWork Visaの申請も別途必要になりますね。。私の知り合いがまさに、それを知らずにTemporary Visaが切れる当日に移民局からメールがきたようで、慌てて国外に出て（不法滞在になるよりは…と）、そのまま永住権が下りるまで数か月、国外で待機になりました。

私も先日出産直後にビザやパスポートの更新などがあり、産後で体力も消耗し、慣れない子育てで疲れ切っている上、申請の際に子供も連れていかないといけないなど、かなりしんどかったので、産前にWork Visaなり永住権なり、申請は済ませておいたほうがいいと思いますよ。永住権を申請される場合でも、万が一に備えて、Work Visaの準備も進めておいて、永住権が間に合わなければご主人さまに提出だけ行ってもらうとかもできるかもしれませんし。

私の周りでは、パートナーシップの永住権で、1~3か月でほとんど降りてます。きちんと書類がそろい十分に説得力があるものであれば、出産前におりるかもしれませんね！！

あと4か月、元気なお子さんが産まれますように！
マタニティライフも楽しんで下さいね！

失礼しました。

私の扱ったケースでは、Residence Visaのみの申請ではなかったのでInterim Visaが発行されたのでした。
トピ主さんの場合、現在のビザが残り5か月という事なので時間的にちょっとキツイかもしれないですよ。
というのは、年末年始にかかるのでイミグレーションのスタッフの休暇など、通常よりも審査や処理に時間がかかります。

それと、最近申請した人によると、無犯罪証明を取り寄せるのに数か月かかったりしているようです。これは単なるタイミングかもしれませんが。

トピ主さんの場合、出産も控えていることですし、時間の余裕がある今のうちにパートナーシップ枠でワークビザの申請をされた方がいいかもしれませんね。