公立病院での公費歯科治療が適用されるのは、口腔ガンなどの疾病がある場合などで、かかりつけの歯科医またはGPから病院へ紹介状を送る通常の公共医療の手続き同様になります。
親知らずを抜くというトピ主さんのケースでは、適用にならないでしょう。
トピ主さんが、低所得者でCommunity Services Cardを持っている場合、公立病院の歯科で治療がうけられるかもしれません。ただし、無料ではありません。
お住まいの地域を管轄する公立病院の歯科(Dental Outpatient)に直接問い合わせる必要があります。
一般の歯科医でも、無利子の分割払いを適用しているところもあるので問い合わせてみてはどうですか?