クララさん、回答ありがとうございます。
雇用契約書をまだ貰えずにいます。カジュアルなので労働時間を減らされても文句は言えないとは分かっているのですが、2週間前に比べて3分の1に減らされたので、マネージャー、オーナーに相談したところ、できる事は何もない、と言われました。しかも再来週は1日も仕事をさせて貰えないので、辞める事にしました。ここで相談させて頂いている来週のイースターマンデー、サウスランドアニバーサリーに仕事して終了の予定です。きちんと支払ってくれるといいのですが。

私はよくパートナー（NZ）に言われることですが、契約書にサインをしてから働かないとだめだよとよく言われます。
結局、契約書なしに働いてあとで給料未払いを請求したとしても証拠がないと言われてしまうと証明の仕様がありません。メール等で記録が残って入れば話は変わってくるかと思いますが。
口頭の約束は私の中では無効になると思っています。日本人だし、こっちのルール（法律）なんてわからないし。。足元見られるし。。。であれば、きちんと書面にしてお互い納得してから働くのが一番いいと思います。それができない会社は、ちょっと裏があると思っていいのではないでしょうか？働いていたところ、辞めてよかったんではないですか？シフトを削られるのは、”やめてほしい”というサインだったりもします。お互いに不必要だったということで。きっとそういう会社は、色々文句（言い方悪いですが）を言ってこないような子を雇って持ってるお店じゃないでしょうか？シフト系の話は全部、書面、もしくは録音をした上で話をするのがいいかと思います。ただ、録音については、国によって犯罪なので一言相手に承諾を得なきゃいけないとかいうルールもあったかと思います。NZはわからないですが。なんにせよ、もし拒否したら何かあると思っていいんじゃないですか？

個人的な意見ですが、私がカジュアルで（契約書にきちんとサインしたシフト制）だったころ、どんだけ自分が月曜の担当だったとしても、それなりに売り上げを上げていなかったら祝日は入れてくれませんでした。それなりに成果をあげていないと給料に見合わないからということもあり。納得した上で人一倍誰もやらないような仕事までやって祝日も働かせてもらえるようになりました。過去の話ですが。

仕事は、雇う側ももちろん英語できて当たり前がベースになりますが、それも自分をアップさせる糧になるかと思います。頑張ってください！！！

m.s.さん回答ありがとうございます。おっしゃる通りだと思います。私もNZ人と結婚して長いので、色んな所で働きましたが、働き始めてすぐに疑問を持ちました。契約書にサインしてそのコピーを初めから催促しているのに貰えない、仕事を辞めるようにプレッシャーをかける、ここでは関係ないので持ち上げませんでしたが休憩時間もなく、私が話を持ち出した事もあります。m.p.さんの言うように、うるさい存在なのでしょう。なので、普段なら簡単には辞めるという途中で投げ出す様な事はしない私でも今回はサッサと切る事にしました。
回答をくださったお二人、ありがとうございました。

すみません、遅れてからの投稿になって申し訳ないのですが、
私はカジュアル契約で夏場の忙しい時のみカフェで働いています。夏は毎週火曜日と水曜日などと決まった曜日を3か月ほど働きます。　このカフェは半分市が経営しているものです。　しかし私は祝日に当たった日に働いても１．５倍のみもらい、有給１日はもらいません。一度オフィスの人に有給１日のことについて聞いたことがあるのですが「もらえない」といわれました。　　トピ主さんが書かれている‘過去4週間その曜日に定期的に仕事をしていたならカジュアルでもday in looは出るはずなのですが。‘の部分は私も記載されているのを以前WEBサイトで見たことがありますが、今回は探し出せませんでした。　必ず有給１日の権利はあるのでしょうか？？　　　私自身はこのカフェで５年以上働いていまして持ちつ持たれつの関係でこちらの条件など融通を聞かせてもらっているので有給にはそこまでこだわっていないのですが興味はありまして投稿させていただきました。　　私の契約書に関してですが、確か、「祝日に働いたら１．５倍出る」とのみ書いてあったと思います。
それと　day in lieu です。　day in looだとトイレにいる日、みたいですね（笑）

tnyts517さん、day in loo、私もスペルってどう書くんだっけ？と思いながら書いてました。笑。ご指摘ありがとうございます。
さて、tnyts517さんの件ですが、私が調べてみた限りでは過去4週間働いていれば貰える筈ですが、契約書がtnyts517さんと雇用主との全てです。なので、そこをキチンと書いてあるという事は3ヶ月という短い契約の人に関してはday in lieuは出さない、という事なんだと思いますよ。
他の見解がある方、いらっしゃいましたらご教授お願いします。

雇用契約書の有無は、勤務していた事実ほど重要ではありません。
勿論、雇用契約は労働者が働き始める前に交わすことになっていますが、契約書がないから労働者の権利が守られないわけではないので。
契約書がなくても、給与振り込みや「実際に働いていた」という事実があれば、最低の労働法に準じた権利があります。
雇用契約のコピーがないことでTribunalや裁判で労働者が不利になることはまず無いと思います。
逆に、雇用契約を交わさなかったり労働者の勤務記録を取っていなかった雇用主が罰せられたケースは多々ありますが。


カジュアル雇用のDay off in lieuは、「Otherwise be a working day」の取り扱いによるかと思います。
毎週必ず同じ曜日に勤務し、その日に祝日が重なり出勤するのであれば、Time and halfの時給とDay off in lieuの権利があります。
ただし、毎週ではなく、時々曜日が変更したりするのであれば、Otherwise be a working dayとならない可能性はあります。
Day off in lieuが適用されない理由は聞かなかったんですか？

A casual employee who works on a public holiday is entitled to be paid at time and a half. If they normally work on the day the holiday falls, they are also entitled to an alternative holiday (or “day in lieu”).

元SSNZさん、回答ありがとうございます。トピ主です。元SSNZさんが他の方の質問に丁寧に回答されているのをいつも拝見しています。とても深い知識をお持ちで、是非意見を伺いたいのですが、私のこのトピックについてですが、来週月曜日、火曜日の勤務で私は辞めることになっています。もしday off in lieuが支払われなかった場合、私はどういう行動を起こすべきだと思われますか？また、支払われるはずの代休ですが、普段働いている時間分(大体5〜6時間です)が支払われるのでしょうか？
ご意見お待ちしております。

https://www.govt.nz/browse/work/public-holidays-and-work/alternative-holidays-days-in-lieu/

こちらが参考になると思います。